函数

我们知道圆的面积计算公式为：

当我们知道半径r的值时，就可以根据公式计算出面积。假设我们需要计算3个不同大小的圆的面积：

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r1 = 12.34
r2 = 9.08
r3 = 73.1
s1 = 3.14 * r1 * r1
s2 = 3.14 * r2 * r2
s3 = 3.14 * r3 * r3

当代码出现有规律的重复的时候，你就需要当心了，每次写3.14 * x * x不仅很麻烦，而且，如果要把3.14改成3.14159265359的时候，得全部替换。

有了函数，我们就不再每次写s = 3.14 * x * x，而是写成更有意义的函数调用s = area_of_circle(x)，而函数area_of_circle本身只需要写一次，就可以多次调用。

基本上所有的高级语言都支持函数，Python也不例外。Python不但能非常灵活地定义函数，而且本身内置了很多有用的函数，可以直接调用。

抽象

抽象是数学中非常常见的概念。举个例子：

计算数列的和，比如：1 + 2 + 3 + ... + 100，写起来十分不方便，于是数学家发明了求和符号∑，可以把1 + 2 + 3 + ... + 100记作：

这种抽象记法非常强大，因为我们看到 ∑ 就可以理解成求和，而不是还原成低级的加法运算。

而且，这种抽象记法是可扩展的，比如：

还原成加法运算就变成了：

(1 x 1 + 1) + (2 x 2 + 1) + (3 x 3 + 1) + … + (100 x 100 + 1)

可见，借助抽象，我们才能不关心底层的具体计算过程，而直接在更高的层次上思考问题。

写计算机程序也是一样，函数就是最基本的一种代码抽象的方式。

调用函数

Python内置了很多有用的函数，我们可以直接调用。

要调用一个函数，需要知道函数的名称和参数，比如求绝对值的函数abs，只有一个参数。可以直接从Python的官方网站查看文档，也可以在交互式命令行通过help(abs)查看abs函数的帮助信息。

调用abs函数：

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>>> abs(100)
100
>>> abs(-20)
20
>>> abs(12.34)
12.34

调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报TypeError的错误，并且Python会明确地告诉你：abs()有且仅有1个参数，但给出了两个：

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>>> abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)

如果传入的参数数量是对的，但参数类型不能被函数所接受，也会报TypeError的错误，并且给出错误信息：str是错误的参数类型：

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>>> abs('a')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

而max函数max()可以接收任意多个参数，并返回最大的那个：

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>>> max(1, 2)
2
>>> max(2, 3, 1, -5)
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数据类型转换

Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数，比如int()函数可以把其他数据类型转换为整数：

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>>> int('123')
123
>>> int(12.34)
12
>>> float('12.34')
12.34
>>> str(1.23)
'1.23'
>>> str(100)
'100'
>>> bool(1)
True
>>> bool('')
False

函数名其实就是指向一个函数对象的引用，完全可以把函数名赋给一个变量，相当于给这个函数起了一个“别名”：

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>>> a = abs # 变量a指向abs函数
>>> a(-1) # 所以也可以通过a调用abs函数
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练习

请利用Python内置的hex()函数把一个整数转换成十六进制表示的字符串：

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n1 = 255
n2 = 1000

print(???)

参考源码

call_func.py

小结

调用Python的函数，需要根据函数定义，传入正确的参数。如果函数调用出错，一定要学会看错误信息，所以英文很重要！

在Python中，定义一个函数要使用def语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。

我们以自定义一个求绝对值的my_abs函数为例：

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def my_abs(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

print(my_abs(-99))

请自行测试并调用my_abs看看返回结果是否正确。

请注意，函数体内部的语句在执行时，一旦执行到return时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。

如果没有return语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为None。return None可以简写为return。

在Python交互环境中定义函数时，注意Python会出现...的提示。函数定义结束后需要按两次回车重新回到>>>提示符下：

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┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│Windows PowerShell                                 - □ x │
├─────────────────────────────────────────────────────────┤
│>>> def my_abs(x):                                       │
│...     if x >= 0:                                       │
│...         return x                                     │
│...     else:                                            │
│...         return -x                                    │
│...                                                      │
│>>> my_abs(-9)                                           │
│9                                                        │
│>>>                                                      │
│                                                         │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

如果你已经把my_abs()的函数定义保存为abstest.py文件了，那么，可以在该文件的当前目录下启动Python解释器，用from abstest import my_abs来导入my_abs()函数，注意abstest是文件名（不含.py扩展名）：

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┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│Windows PowerShell                                 - □ x │
├─────────────────────────────────────────────────────────┤
│>>> from abstest import my_abs                           │
│>>> my_abs(-9)                                           │
│9                                                        │
│>>>                                                      │
│                                                         │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

import的用法在后续模块一节中会详细介绍。

空函数

如果想定义一个什么事也不做的空函数，可以用pass语句：

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def nop():
    pass

pass语句什么都不做，那有什么用？实际上pass可以用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个pass，让代码能运行起来。

pass还可以用在其他语句里，比如：

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if age >= 18:
    pass

缺少了pass，代码运行就会有语法错误。

参数检查

调用函数时，如果参数个数不对，Python解释器会自动检查出来，并抛出TypeError：

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>>> my_abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given

但是如果参数类型不对，Python解释器就无法帮我们检查。试试my_abs和内置函数abs的差别：

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>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 2, in my_abs
TypeError: unorderable types: str() >= int()
>>> abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

当传入了不恰当的参数时，内置函数abs会检查出参数错误，而我们定义的my_abs没有参数检查，会导致if语句出错，出错信息和abs不一样。所以，这个函数定义不够完善。

让我们修改一下my_abs的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance()实现：

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def my_abs(x):
    if not isinstance(x, (int, float)):
        raise TypeError('bad operand type')
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

添加了参数检查后，如果传入错误的参数类型，函数就可以抛出一个错误：

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>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 3, in my_abs
TypeError: bad operand type

错误和异常处理将在后续讲到。

返回多个值

函数可以返回多个值吗？答案是肯定的。

比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以计算出新的坐标：

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import math

def move(x, y, step, angle=0):
    nx = x + step * math.cos(angle)
    ny = y - step * math.sin(angle)
    return nx, ny

import math语句表示导入math包，并允许后续代码引用math包里的sin、cos等函数。

然后，我们就可以同时获得返回值：

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>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(x, y)
151.96152422706632 70.0

但其实这只是一种假象，Python函数返回的仍然是单一值：

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>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(r)
(151.96152422706632, 70.0)

原来返回值是一个tuple！但是，在语法上，返回一个tuple可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple，但写起来更方便。

练习

请定义一个函数quadratic(a, b, c)，接收3个参数，返回一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 的两个解。

提示：

一元二次方程的求根公式为：

计算平方根可以调用math.sqrt()函数：

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>>> import math
>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951

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import math

def quadratic(a, b, c):
    pass

# 测试:
print('quadratic(2, 3, 1) =', quadratic(2, 3, 1))
print('quadratic(1, 3, -4) =', quadratic(1, 3, -4))

if quadratic(2, 3, 1) != (-0.5, -1.0):
    print('测试失败')
elif quadratic(1, 3, -4) != (1.0, -4.0):
    print('测试失败')
else:
    print('测试成功')

参考源码

def_func.py

小结

定义函数时，需要确定函数名和参数个数；

如果有必要，可以先对参数的数据类型做检查；

函数体内部可以用return随时返回函数结果；

函数执行完毕也没有return语句时，自动return None。

函数可以同时返回多个值，但其实就是一个tuple。

定义函数的时候，我们把参数的名字和位置确定下来，函数的接口定义就完成了。对于函数的调用者来说，只需要知道如何传递正确的参数，以及函数将返回什么样的值就够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来，调用者无需了解。

Python的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。

位置参数

我们先写一个计算x2的函数：

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def power(x):
    return x * x

对于power(x)函数，参数x就是一个位置参数。

当我们调用power函数时，必须传入有且仅有的一个参数x：

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>>> power(5)
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>>> power(15)
225

现在，如果我们要计算x3怎么办？可以再定义一个power3函数，但是如果要计算x4、x5……怎么办？我们不可能定义无限多个函数。

你也许想到了，可以把power(x)修改为power(x, n)，用来计算xn，说干就干：

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def power(x, n):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

对于这个修改后的power(x, n)函数，可以计算任意n次方：

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>>> power(5, 2)
25
>>> power(5, 3)
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修改后的power(x, n)函数有两个参数：x和n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数x和n。

默认参数

新的power(x, n)函数定义没有问题，但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用：

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>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'

Python的错误信息很明确：调用函数power()缺少了一个位置参数n。

这个时候，默认参数就排上用场了。由于我们经常计算x2，所以，完全可以把第二个参数n的默认值设定为2：

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def power(x, n=2):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

这样，当我们调用power(5)时，相当于调用power(5, 2)：

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>>> power(5)
25
>>> power(5, 2)
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而对于n > 2的其他情况，就必须明确地传入n，比如power(5, 3)。

从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：

一是必选参数在前，默认参数在后，否则Python的解释器会报错（思考一下为什么默认参数不能放在必选参数前面）；

二是如何设置默认参数。

当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。

使用默认参数有什么好处？最大的好处是能降低调用函数的难度。

举个例子，我们写个一年级小学生注册的函数，需要传入name和gender两个参数：

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def enroll(name, gender):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)

这样，调用enroll()函数只需要传入两个参数：

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>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F

如果要继续传入年龄、城市等信息怎么办？这样会使得调用函数的复杂度大大增加。

我们可以把年龄和城市设为默认参数：

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def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing'):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)
    print('age:', age)
    print('city:', city)

这样，大多数学生注册时不需要提供年龄和城市，只提供必须的两个参数：

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>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F
age: 6
city: Beijing

只有与默认参数不符的学生才需要提供额外的信息：

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enroll('Bob', 'M', 7)
enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')

可见，默认参数降低了函数调用的难度，而一旦需要更复杂的调用时，又可以传递更多的参数来实现。无论是简单调用还是复杂调用，函数只需要定义一个。

有多个默认参数时，调用的时候，既可以按顺序提供默认参数，比如调用enroll('Bob', 'M', 7)，意思是，除了name，gender这两个参数外，最后1个参数应用在参数age上，city参数由于没有提供，仍然使用默认值。

也可以不按顺序提供部分默认参数。当不按顺序提供部分默认参数时，需要把参数名写上。比如调用enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')，意思是，city参数用传进去的值，其他默认参数继续使用默认值。

默认参数很有用，但使用不当，也会掉坑里。默认参数有个最大的坑，演示如下：

先定义一个函数，传入一个list，添加一个END再返回：

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def add_end(L=[]):
    L.append('END')
    return L

当你正常调用时，结果似乎不错：

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>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
>>> add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'END']

当你使用默认参数调用时，一开始结果也是对的：

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>>> add_end()
['END']

但是，再次调用add_end()时，结果就不对了：

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>>> add_end()
['END', 'END']
>>> add_end()
['END', 'END', 'END']

很多初学者很疑惑，默认参数是[]，但是函数似乎每次都“记住了”上次添加了'END'后的list。

原因解释如下：

Python函数在定义的时候，默认参数L的值就被计算出来了，即[]，因为默认参数L也是一个变量，它指向对象[]，每次调用该函数，如果改变了L的内容，则下次调用时，默认参数的内容就变了，不再是函数定义时的[]了。

特别注意

定义默认参数要牢记一点：默认参数必须指向不变对象！

要修改上面的例子，我们可以用None这个不变对象来实现：

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def add_end(L=None):
    if L is None:
        L = []
    L.append('END')
    return L

现在，无论调用多少次，都不会有问题：

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>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END']

为什么要设计str、None这样的不变对象呢？因为不变对象一旦创建，对象内部的数据就不能修改，这样就减少了由于修改数据导致的错误。此外，由于对象不变，多任务环境下同时读取对象不需要加锁，同时读一点问题都没有。我们在编写程序时，如果可以设计一个不变对象，那就尽量设计成不变对象。

可变参数

在Python函数中，还可以定义可变参数。顾名思义，可变参数就是传入的参数个数是可变的，可以是1个、2个到任意个，还可以是0个。

我们以数学题为例子，给定一组数字a，b，c……，请计算a2 + b2 + c2 + ……。

要定义出这个函数，我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定，我们首先想到可以把a，b，c……作为一个list或tuple传进来，这样，函数可以定义如下：

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def calc(numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

但是调用的时候，需要先组装出一个list或tuple：

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>>> calc([1, 2, 3])
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>>> calc((1, 3, 5, 7))
84

如果利用可变参数，调用函数的方式可以简化成这样：

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>>> calc(1, 2, 3)
14
>>> calc(1, 3, 5, 7)
84

所以，我们把函数的参数改为可变参数：

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def calc(*numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

定义可变参数和定义一个list或tuple参数相比，仅仅在参数前面加了一个*号。在函数内部，参数numbers接收到的是一个tuple，因此，函数代码完全不变。但是，调用该函数时，可以传入任意个参数，包括0个参数：

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>>> calc(1, 2)
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>>> calc()
0

如果已经有一个list或者tuple，要调用一个可变参数怎么办？可以这样做：

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>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(nums[0], nums[1], nums[2])
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这种写法当然是可行的，问题是太繁琐，所以Python允许你在list或tuple前面加一个*号，把list或tuple的元素变成可变参数传进去：

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>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(*nums)
14

*nums表示把nums这个list的所有元素作为可变参数传进去。这种写法相当有用，而且很常见。

关键字参数

可变参数允许你传入0个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个tuple。而关键字参数允许你传入0个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个dict。请看示例：

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def person(name, age, **kw):
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

函数person除了必选参数name和age外，还接受关键字参数kw。在调用该函数时，可以只传入必选参数：

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>>> person('Michael', 30)
name: Michael age: 30 other: {}

也可以传入任意个数的关键字参数：

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>>> person('Bob', 35, city='Beijing')
name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'}
>>> person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')
name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'job': 'Engineer'}

关键字参数有什么用？它可以扩展函数的功能。比如，在person函数里，我们保证能接收到name和age这两个参数，但是，如果调用者愿意提供更多的参数，我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能，除了用户名和年龄是必填项外，其他都是可选项，利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。

和可变参数类似，也可以先组装出一个dict，然后，把该dict转换为关键字参数传进去：

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>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack', 24, city=extra['city'], job=extra['job'])
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

当然，上面复杂的调用可以用简化的写法：

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>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack', 24, **extra)
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

**extra表示把extra这个dict的所有key-value用关键字参数传入到函数的**kw参数，kw将获得一个dict，注意kw获得的dict是extra的一份拷贝，对kw的改动不会影响到函数外的extra。

命名关键字参数

对于关键字参数，函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些，就需要在函数内部通过kw检查。

仍以person()函数为例，我们希望检查是否有city和job参数：

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def person(name, age, **kw):
    if 'city' in kw:
        # 有city参数
        pass
    if 'job' in kw:
        # 有job参数
        pass
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

但是调用者仍可以传入不受限制的关键字参数：

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>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456)

如果要限制关键字参数的名字，就可以用命名关键字参数，例如，只接收city和job作为关键字参数。这种方式定义的函数如下：

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def person(name, age, *, city, job):
    print(name, age, city, job)

和关键字参数**kw不同，命名关键字参数需要一个特殊分隔符*，*后面的参数被视为命名关键字参数。

调用方式如下：

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>>> person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer

如果函数定义中已经有了一个可变参数，后面跟着的命名关键字参数就不再需要一个特殊分隔符*了：

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def person(name, age, *args, city, job):
    print(name, age, args, city, job)

命名关键字参数必须传入参数名，这和位置参数不同。如果没有传入参数名，调用将报错：

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>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: person() missing 2 required keyword-only arguments: 'city' and 'job'

由于调用时缺少参数名city和job，Python解释器把前两个参数视为位置参数，后两个参数传给*args，但缺少命名关键字参数导致报错。

命名关键字参数可以有缺省值，从而简化调用：

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def person(name, age, *, city='Beijing', job):
    print(name, age, city, job)

由于命名关键字参数city具有默认值，调用时，可不传入city参数：

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>>> person('Jack', 24, job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer

使用命名关键字参数时，要特别注意，如果没有可变参数，就必须加一个*作为特殊分隔符。如果缺少*，Python解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数：

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def person(name, age, city, job):
    # 缺少 *，city和job被视为位置参数
    pass

参数组合

在Python中定义函数，可以用必选参数、默认参数、可变参数、关键字参数和命名关键字参数，这5种参数都可以组合使用。但是请注意，参数定义的顺序必须是：必选参数、默认参数、可变参数、命名关键字参数和关键字参数。

比如定义一个函数，包含上述若干种参数：

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def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw)

def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)

在函数调用的时候，Python解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。

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>>> f1(1, 2)
a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, c=3)
a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b')
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}
>>> f2(1, 2, d=99, ext=None)
a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}

最神奇的是通过一个tuple和dict，你也可以调用上述函数：

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>>> args = (1, 2, 3, 4)
>>> kw = {'d': 99, 'x': '#'}
>>> f1(*args, **kw)
a = 1 b = 2 c = 3 args = (4,) kw = {'d': 99, 'x': '#'}
>>> args = (1, 2, 3)
>>> kw = {'d': 88, 'x': '#'}
>>> f2(*args, **kw)
a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'}

所以，对于任意函数，都可以通过类似func(*args, **kw)的形式调用它，无论它的参数是如何定义的。

提示

虽然可以组合多达5种参数，但不要同时使用太多的组合，否则函数接口的可理解性很差。

练习

以下函数允许计算两个数的乘积，请稍加改造，变成可接收一个或多个数并计算乘积：

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def mul(x, y):
    return x * y

# 测试
print('mul(5) =', mul(5))
print('mul(5, 6) =', mul(5, 6))
print('mul(5, 6, 7) =', mul(5, 6, 7))
print('mul(5, 6, 7, 9) =', mul(5, 6, 7, 9))
if mul(5) != 5:
    print('mul(5)测试失败!')
elif mul(5, 6) != 30:
    print('mul(5, 6)测试失败!')
elif mul(5, 6, 7) != 210:
    print('mul(5, 6, 7)测试失败!')
elif mul(5, 6, 7, 9) != 1890:
    print('mul(5, 6, 7, 9)测试失败!')
else:
    try:
        mul()
        print('mul()测试失败!')
    except TypeError:
        print('测试成功!')

参考源码

var_args.py

kw_args.py

小结

Python的函数具有非常灵活的参数形态，既可以实现简单的调用，又可以传入非常复杂的参数。

默认参数一定要用不可变对象，如果是可变对象，程序运行时会有逻辑错误！

要注意定义可变参数和关键字参数的语法：

*args是可变参数，args接收的是一个tuple；

**kw是关键字参数，kw接收的是一个dict。

以及调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法：

可变参数既可以直接传入：func(1, 2, 3)，又可以先组装list或tuple，再通过*args传入：func(*(1, 2, 3))；

关键字参数既可以直接传入：func(a=1, b=2)，又可以先组装dict，再通过**kw传入：func(**{'a': 1, 'b': 2})。

使用*args和**kw是Python的习惯写法，当然也可以用其他参数名，但最好使用习惯用法。

命名的关键字参数是为了限制调用者可以传入的参数名，同时可以提供默认值。

定义命名的关键字参数在没有可变参数的情况下不要忘了写分隔符*，否则定义的将是位置参数。

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示，可以看出：

所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

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def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

上面就是一个递归函数。可以试试：

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>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

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=> fact(5)
=> 5 * fact(4)
=> 5 * (4 * fact(3))
=> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
=> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
=> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
=> 5 * (4 * (3 * 2))
=> 5 * (4 * 6)
=> 5 * 24
=> 120

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：

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>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

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def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：

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=> fact_iter(5, 1)
=> fact_iter(4, 5)
=> fact_iter(3, 20)
=> fact_iter(2, 60)
=> fact_iter(1, 120)
=> 120

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

练习

汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现。

请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法，例如：

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def move(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print(a, '-->', c)

# 期待输出:
# A --> C
# A --> B
# C --> B
# A --> C
# B --> A
# B --> C
# A --> C
move(3, 'A', 'B', 'C')

参考源码

recur.py

小结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

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Python基础

Python是一种计算机编程语言。计算机编程语言和我们日常使用的自然语言有所不同，最大的区别就是，自然语言在不同的语境下有不同的理解，而计算机要根据编程语言执行任务，就必须保证编程语言写出的程序决不能有歧义，所以，任何一种编程语言都有自己的一套语法，编译器或者解释器就是负责把符合语法的程序代码转换成CPU能够执行的机器码，然后执行。Python也不例外。

Python的语法比较简单，采用缩进方式，写出来的代码就像下面的样子：

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# print absolute value of an integer:
a = 100
if a >= 0:
    print(a)
else:
    print(-a)

以#开头的语句是注释，注释是给人看的，可以是任意内容，解释器会忽略掉注释。其他每一行都是一个语句，当语句以冒号:结尾时，缩进的语句视为代码块。

缩进有利有弊。好处是强迫你写出格式化的代码，但没有规定缩进是几个空格还是Tab。按照约定俗成的惯例，应该始终坚持使用4个空格的缩进。

缩进的另一个好处是强迫你写出缩进较少的代码，你会倾向于把一段很长的代码拆分成若干函数，从而得到缩进较少的代码。

缩进的坏处就是“复制－粘贴”功能失效了，这是最坑爹的地方。当你重构代码时，粘贴过去的代码必须重新检查缩进是否正确。此外，IDE很难像格式化Java代码那样格式化Python代码。

最后，请务必注意，Python程序是大小写敏感的，如果写错了大小写，程序会报错。

小结

Python使用缩进来组织代码块，请务必遵守约定俗成的习惯，坚持使用4个空格的缩进；

在文本编辑器中，需要设置把Tab自动转换为4个空格，确保不混用Tab和空格。

数据类型

计算机顾名思义就是可以做数学计算的机器，因此，计算机程序理所当然地可以处理各种数值。但是，计算机能处理的远不止数值，还可以处理文本、图形、音频、视频、网页等各种各样的数据，不同的数据，需要定义不同的数据类型。在Python中，能够直接处理的数据类型有以下几种：

整数

Python可以处理任意大小的整数，当然包括负整数，在程序中的表示方法和数学上的写法一模一样，例如：1，100，-8080，0，等等。

计算机由于使用二进制，所以，有时候用十六进制表示整数比较方便，十六进制用0x前缀和0-9，a-f表示，例如：0xff00，0xa5b4c3d2，等等。

对于很大的数，例如10000000000，很难数清楚0的个数。Python允许在数字中间以_分隔，因此，写成10_000_000_000和10000000000是完全一样的。十六进制数也可以写成0xa1b2_c3d4。

浮点数

浮点数也就是小数，之所以称为浮点数，是因为按照科学记数法表示时，一个浮点数的小数点位置是可变的，比如，1.23x109和12.3x108是完全相等的。浮点数可以用数学写法，如1.23，3.14，-9.01，等等。但是对于很大或很小的浮点数，就必须用科学计数法表示，把10用e替代，1.23x109就是1.23e9，或者12.3e8，0.000012可以写成1.2e-5，等等。

整数和浮点数在计算机内部存储的方式是不同的，整数运算永远是精确的（除法难道也是精确的？是的！），而浮点数运算则可能会有四舍五入的误差。

字符串

字符串是以单引号'或双引号"括起来的任意文本，比如'abc'，"xyz"等等。请注意，''或""本身只是一种表示方式，不是字符串的一部分，因此，字符串'abc'只有a，b，c这3个字符。如果'本身也是一个字符，那就可以用""括起来，比如"I'm OK"包含的字符是I，'，m，空格，O，K这6个字符。

如果字符串内部既包含'又包含"怎么办？可以用转义字符\来标识，比如：

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'I\'m \"OK\"!'

表示的字符串内容是：

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I'm "OK"!

转义字符\可以转义很多字符，比如\n表示换行，\t表示制表符，字符\本身也要转义，所以\\表示的字符就是\，可以在Python的交互式命令行用print()打印字符串看看：

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>>> print('I\'m ok.')
I'm ok.
>>> print('I\'m learning\nPython.')
I'm learning
Python.
>>> print('\\\n\\')
\
\

如果字符串里面有很多字符都需要转义，就需要加很多\，为了简化，Python还允许用r''表示''内部的字符串默认不转义，可以自己试试：

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>>> print('\\\t\\')
\       \
>>> print(r'\\\t\\')
\\\t\\

如果字符串内部有很多换行，用\n写在一行里不好阅读，为了简化，Python允许用'''...'''的格式表示多行内容，可以自己试试：

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>>> print('''line1
... line2
... line3''')
line1
line2
line3

上面是在交互式命令行内输入，注意在输入多行内容时，提示符由>>>变为...，提示你可以接着上一行输入，注意...是提示符，不是代码的一部分：

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┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│Windows PowerShell                                 - □ x │
├─────────────────────────────────────────────────────────┤
│>>> print('''line1                                       │
│... line2                                                │
│... line3''')                                            │
│line1                                                    │
│line2                                                    │
│line3                                                    │
│                                                         │
│>>>                                                      │
│                                                         │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

当输入完结束符```和括号)后，执行该语句并打印结果。

如果写成程序并存为.py文件，就是：

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print('''line1
line2
line3''')

多行字符串'''...'''还可以在前面加上r使用，请自行测试：

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print(r'''hello,\n
world''')

布尔值

布尔值和布尔代数的表示完全一致，一个布尔值只有True、False两种值，要么是True，要么是False，在Python中，可以直接用True、False表示布尔值（请注意大小写），也可以通过布尔运算计算出来：

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>>> True
True
>>> False
False
>>> 3 > 2
True
>>> 3 > 5
False

布尔值可以用and、or和not运算。

and运算是与运算，只有所有都为True，and运算结果才是True：

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>>> True and True
True
>>> True and False
False
>>> False and False
False
>>> 5 > 3 and 3 > 1
True

or运算是或运算，只要其中有一个为True，or运算结果就是True：

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>>> True or True
True
>>> True or False
True
>>> False or False
False
>>> 5 > 3 or 1 > 3
True

not运算是非运算，它是一个单目运算符，把True变成False，False变成True：

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>>> not True
False
>>> not False
True
>>> not 1 > 2
True

布尔值经常用在条件判断中，比如：

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if age >= 18:
    print('adult')
else:
    print('teenager')

空值

空值是Python里一个特殊的值，用None表示。None不能理解为0，因为0是有意义的，而None是一个特殊的空值。

此外，Python还提供了列表、字典等多种数据类型，还允许创建自定义数据类型，我们后面会继续讲到。

变量

变量的概念基本上和初中代数的方程变量是一致的，只是在计算机程序中，变量不仅可以是数字，还可以是任意数据类型。

变量在程序中就是用一个变量名表示了，变量名必须是大小写英文、数字和_的组合，且不能用数字开头，比如：

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a = 1

变量a是一个整数。

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t_007 = 'T007'

变量t_007是一个字符串。

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Answer = True

变量Answer是一个布尔值True。

在Python中，等号=是赋值语句，可以把任意数据类型赋值给变量，同一个变量可以反复赋值，而且可以是不同类型的变量，例如：

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a = 123 # a是整数
print(a)
a = 'ABC' # a变为字符串
print(a)

这种变量本身类型不固定的语言称之为动态语言，与之对应的是静态语言。静态语言在定义变量时必须指定变量类型，如果赋值的时候类型不匹配，就会报错。例如Java是静态语言，赋值语句如下（// 表示注释）：

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int a = 123; // a是整数类型变量
a = "ABC"; // 错误：不能把字符串赋给整型变量

和静态语言相比，动态语言更灵活，就是这个原因。

请不要把赋值语句的等号等同于数学的等号。比如下面的代码：

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x = 10
x = x + 2

如果从数学上理解x = x + 2那无论如何是不成立的，在程序中，赋值语句先计算右侧的表达式x + 2，得到结果12，再赋给变量x。由于x之前的值是10，重新赋值后，x的值变成12。

最后，理解变量在计算机内存中的表示也非常重要。当我们写：

1

a = 'ABC'

时，Python解释器干了两件事情：

1. 在内存中创建了一个'ABC'的字符串；
2. 在内存中创建了一个名为a的变量，并把它指向'ABC'。

也可以把一个变量a赋值给另一个变量b，这个操作实际上是把变量b指向变量a所指向的数据，例如下面的代码：

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a = 'ABC'
b = a
a = 'XYZ'
print(b)

最后一行打印出变量b的内容到底是'ABC'呢还是'XYZ'？如果从数学意义上理解，就会错误地得出b和a相同，也应该是'XYZ'，但实际上b的值是'ABC'，让我们一行一行地执行代码，就可以看到到底发生了什么事：

执行a = 'ABC'，解释器创建了字符串'ABC'和变量a，并把a指向'ABC'：

执行b = a，解释器创建了变量b，并把b指向a指向的字符串'ABC'：

执行a = 'XYZ'，解释器创建了字符串’XYZ’，并把a的指向改为'XYZ'，但b并没有更改：

所以，最后打印变量b的结果自然是'ABC'了。

常量

所谓常量就是不能变的变量，比如常用的数学常数π就是一个常量。在Python中，通常用全部大写的变量名表示常量：

1

PI = 3.14159265359

但事实上PI仍然是一个变量，Python根本没有任何机制保证PI不会被改变，所以，用全部大写的变量名表示常量只是一个习惯上的用法，如果你一定要改变变量PI的值，也没人能拦住你。

最后解释一下整数的除法为什么也是精确的。在Python中，有两种除法，一种除法是/：

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>>> 10 / 3
3.3333333333333335

/除法计算结果是浮点数，即使是两个整数恰好整除，结果也是浮点数：

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>>> 9 / 3
3.0

还有一种除法是//，称为地板除，两个整数的除法仍然是整数：

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>>> 10 // 3
3

你没有看错，整数的地板除//永远是整数，即使除不尽。要做精确的除法，使用/就可以。

因为//除法只取结果的整数部分，所以Python还提供一个余数运算，可以得到两个整数相除的余数：

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>>> 10 % 3
1

无论整数做//除法还是取余数，结果永远是整数，所以，整数运算结果永远是精确的。

练习

请打印出以下变量的值：

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n = 123
f = 456.789
s1 = 'Hello, world'
s2 = 'Hello, \'Adam\''
s3 = r'Hello, "Bart"'
s4 = r'''Hello,
Bob!'''

print(???)

小结

Python支持多种数据类型，在计算机内部，可以把任何数据都看成一个“对象”，而变量就是在程序中用来指向这些数据对象的，对变量赋值就是把数据和变量给关联起来。

对变量赋值x = y是把变量x指向真正的对象，该对象是变量y所指向的。随后对变量y的赋值不影响变量x的指向。

注意：Python的整数没有大小限制，而某些语言的整数根据其存储长度是有大小限制的，例如Java对32位整数的范围限制在-2147483648-2147483647。

Python的浮点数也没有大小限制，但是超出一定范围就直接表示为inf（无限大）。

字符编码

我们已经讲过了，字符串也是一种数据类型，但是，字符串比较特殊的是还有一个编码问题。

因为计算机只能处理数字，如果要处理文本，就必须先把文本转换为数字才能处理。最早的计算机在设计时采用8个比特（bit）作为一个字节（byte），所以，一个字节能表示的最大的整数就是255（二进制11111111=十进制255），如果要表示更大的整数，就必须用更多的字节。比如两个字节可以表示的最大整数是65535，4个字节可以表示的最大整数是4294967295。

由于计算机是美国人发明的，因此，最早只有127个字符被编码到计算机里，也就是大小写英文字母、数字和一些符号，这个编码表被称为ASCII编码，比如大写字母A的编码是65，小写字母z的编码是122。

但是要处理中文显然一个字节是不够的，至少需要两个字节，而且还不能和ASCII编码冲突，所以，中国制定了GB2312编码，用来把中文编进去。

你可以想得到的是，全世界有上百种语言，日本把日文编到Shift_JIS里，韩国把韩文编到Euc-kr里，各国有各国的标准，就会不可避免地出现冲突，结果就是，在多语言混合的文本中，显示出来会有乱码。

因此，Unicode字符集应运而生。Unicode把所有语言都统一到一套编码里，这样就不会再有乱码问题了。

Unicode标准也在不断发展，但最常用的是UCS-16编码，用两个字节表示一个字符（如果要用到非常偏僻的字符，就需要4个字节）。现代操作系统和大多数编程语言都直接支持Unicode。

现在，捋一捋ASCII编码和Unicode编码的区别：ASCII编码是1个字节，而Unicode编码通常是2个字节。

字母A用ASCII编码是十进制的65，二进制的01000001；

字符0用ASCII编码是十进制的48，二进制的00110000，注意字符'0'和整数0是不同的；

汉字中已经超出了ASCII编码的范围，用Unicode编码是十进制的20013，二进制的01001110 00101101。

你可以猜测，如果把ASCII编码的A用Unicode编码，只需要在前面补0就可以，因此，A的Unicode编码是00000000 01000001。

新的问题又出现了：如果统一成Unicode编码，乱码问题从此消失了。但是，如果你写的文本基本上全部是英文的话，用Unicode编码比ASCII编码需要多一倍的存储空间，在存储和传输上就十分不划算。

所以，本着节约的精神，又出现了把Unicode编码转化为“可变长编码”的UTF-8编码。UTF-8编码把一个Unicode字符根据不同的数字大小编码成1-6个字节，常用的英文字母被编码成1个字节，汉字通常是3个字节，只有很生僻的字符才会被编码成4-6个字节。如果你要传输的文本包含大量英文字符，用UTF-8编码就能节省空间：

从上面的表格还可以发现，UTF-8编码有一个额外的好处，就是ASCII编码实际上可以被看成是UTF-8编码的一部分，所以，大量只支持ASCII编码的历史遗留软件可以在UTF-8编码下继续工作。

搞清楚了ASCII、Unicode和UTF-8的关系，我们就可以总结一下现在计算机系统通用的字符编码工作方式：

在计算机内存中，统一使用Unicode编码，当需要保存到硬盘或者需要传输的时候，就转换为UTF-8编码。

用记事本编辑的时候，从文件读取的UTF-8字符被转换为Unicode字符到内存里，编辑完成后，保存的时候再把Unicode转换为UTF-8保存到文件：

浏览网页的时候，服务器会把动态生成的Unicode内容转换为UTF-8再传输到浏览器：

所以你看到很多网页的源码上会有类似<meta charset="UTF-8" />的信息，表示该网页正是用的UTF-8编码。

Python的字符串

搞清楚了令人头疼的字符编码问题后，我们再来研究Python的字符串。

在最新的Python 3版本中，字符串是以Unicode编码的，也就是说，Python的字符串支持多语言，例如：

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>>> print('包含中文的str')
包含中文的str

对于单个字符的编码，Python提供了ord()函数获取字符的整数表示，chr()函数把编码转换为对应的字符：

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>>> ord('A')
65
>>> ord('中')
20013
>>> chr(66)
'B'
>>> chr(25991)
'文'

如果知道字符的整数编码，还可以用十六进制这么写str：

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2

>>> '\u4e2d\u6587'
'中文'

两种写法完全是等价的。

由于Python的字符串类型是str，在内存中以Unicode表示，一个字符对应若干个字节。如果要在网络上传输，或者保存到磁盘上，就需要把str变为以字节为单位的bytes。

Python对bytes类型的数据用带b前缀的单引号或双引号表示：

1

x = b'ABC'

要注意区分'ABC'和b'ABC'，前者是str，后者虽然内容显示得和前者一样，但bytes的每个字符都只占用一个字节。

以Unicode表示的str通过encode()方法可以编码为指定的bytes，例如：

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>>> 'ABC'.encode('ascii')
b'ABC'
>>> '中文'.encode('utf-8')
b'\xe4\xb8\xad\xe6\x96\x87'
>>> '中文'.encode('ascii')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
UnicodeEncodeError: 'ascii' codec can't encode characters in position 0-1: ordinal not in range(128)

纯英文的str可以用ASCII编码为bytes，内容是一样的，含有中文的str可以用UTF-8编码为bytes。含有中文的str无法用ASCII编码，因为中文编码的范围超过了ASCII编码的范围，Python会报错。

在bytes中，无法显示为ASCII字符的字节，用\x##显示。

反过来，如果我们从网络或磁盘上读取了字节流，那么读到的数据就是bytes。要把bytes变为str，就需要用decode()方法：

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>>> b'ABC'.decode('ascii')
'ABC'
>>> b'\xe4\xb8\xad\xe6\x96\x87'.decode('utf-8')
'中文'

如果bytes中包含无法解码的字节，decode()方法会报错：

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>>> b'\xe4\xb8\xad\xff'.decode('utf-8')
Traceback (most recent call last):
  ...
UnicodeDecodeError: 'utf-8' codec can't decode byte 0xff in position 3: invalid start byte

如果bytes中只有一小部分无效的字节，可以传入errors='ignore'忽略错误的字节：

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>>> b'\xe4\xb8\xad\xff'.decode('utf-8', errors='ignore')
'中'

要计算str包含多少个字符，可以用len()函数：

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>>> len('ABC')
3
>>> len('中文')
2

len()函数计算的是str的字符数，如果换成bytes，len()函数就计算字节数：

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>>> len(b'ABC')
3
>>> len(b'\xe4\xb8\xad\xe6\x96\x87')
6
>>> len('中文'.encode('utf-8'))
6

可见，1个中文字符经过UTF-8编码后通常会占用3个字节，而1个英文字符只占用1个字节。

在操作字符串时，我们经常遇到str和bytes的互相转换。为了避免乱码问题，应当始终坚持使用UTF-8编码对str和bytes进行转换。

由于Python源代码也是一个文本文件，所以，当你的源代码中包含中文的时候，在保存源代码时，就需要务必指定保存为UTF-8编码。当Python解释器读取源代码时，为了让它按UTF-8编码读取，我们通常在文件开头写上这两行：

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#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

第一行注释是为了告诉Linux/OS X系统，这是一个Python可执行程序，Windows系统会忽略这个注释；

第二行注释是为了告诉Python解释器，按照UTF-8编码读取源代码，否则，你在源代码中写的中文输出可能会有乱码。

申明了UTF-8编码并不意味着你的.py文件就是UTF-8编码的，必须并且要确保文本编辑器正在使用UTF-8编码。

如果.py文件本身使用UTF-8编码，并且也申明了# -*- coding: utf-8 -*-，打开命令提示符测试就可以正常显示中文：

格式化

最后一个常见的问题是如何输出格式化的字符串。我们经常会输出类似'亲爱的xxx你好！你xx月的话费是xx，余额是xx'之类的字符串，而xxx的内容都是根据变量变化的，所以，需要一种简便的格式化字符串的方式。

在Python中，采用的格式化方式和C语言是一致的，用%实现，举例如下：

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>>> 'Hello, %s' % 'world'
'Hello, world'
>>> 'Hi, %s, you have $%d.' % ('Michael', 1000000)
'Hi, Michael, you have $1000000.'

你可能猜到了，%运算符就是用来格式化字符串的。在字符串内部，%s表示用字符串替换，%d表示用整数替换，有几个%?占位符，后面就跟几个变量或者值，顺序要对应好。如果只有一个%?，括号可以省略。

常见的占位符有：

其中，格式化整数和浮点数还可以指定是否补0和整数与小数的位数：

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print('%2d-%02d' % (3, 1))
print('%.2f' % 3.1415926)

如果你不太确定应该用什么，%s永远起作用，它会把任何数据类型转换为字符串：

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>>> 'Age: %s. Gender: %s' % (25, True)
'Age: 25. Gender: True'

有些时候，字符串里面的%是一个普通字符怎么办？这个时候就需要转义，用%%来表示一个%：

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2

>>> 'growth rate: %d %%' % 7
'growth rate: 7 %'

format()

另一种格式化字符串的方法是使用字符串的format()方法，它会用传入的参数依次替换字符串内的占位符{0}、{1}……，不过这种方式写起来比%要麻烦得多：

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>>> 'Hello, {0}, 成绩提升了 {1:.1f}%'.format('小明', 17.125)
'Hello, 小明, 成绩提升了 17.1%'

f-string

最后一种格式化字符串的方法是使用以f开头的字符串，称之为f-string，它和普通字符串不同之处在于，字符串如果包含{xxx}，就会以对应的变量替换：

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>>> r = 2.5
>>> s = 3.14 * r ** 2
>>> print(f'The area of a circle with radius {r} is {s:.2f}')
The area of a circle with radius 2.5 is 19.62

上述代码中，{r}被变量r的值替换，{s:.2f}被变量s的值替换，并且:后面的.2f指定了格式化参数（即保留两位小数），因此，{s:.2f}的替换结果是19.62。

练习

小明的成绩从去年的72分提升到了今年的85分，请计算小明成绩提升的百分点，并用字符串格式化显示出'xx.x%'，只保留小数点后1位：

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s1 = 72
s2 = 85
r = ???
print('???')

参考源码

the_string.py

小结

Python 3的字符串使用Unicode，直接支持多语言。

当str和bytes互相转换时，需要指定编码。最常用的编码是UTF-8。Python当然也支持其他编码方式，比如把Unicode编码成GB2312：

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>>> '中文'.encode('gb2312')
b'\xd6\xd0\xce\xc4'

但这种方式纯属自找麻烦，如果没有特殊业务要求，请牢记仅使用UTF-8编码。

格式化字符串的时候，可以用Python的交互式环境测试，方便快捷。

list

Python内置的一种数据类型是列表：list。list是一种有序的集合，可以随时添加和删除其中的元素。

比如，列出班里所有同学的名字，就可以用一个list表示：

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>>> classmates = ['Michael', 'Bob', 'Tracy']
>>> classmates
['Michael', 'Bob', 'Tracy']

变量classmates就是一个list。用len()函数可以获得list元素的个数：

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>>> len(classmates)
3

用索引来访问list中每一个位置的元素，记得索引是从0开始的：

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>>> classmates[0]
'Michael'
>>> classmates[1]
'Bob'
>>> classmates[2]
'Tracy'
>>> classmates[3]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: list index out of range

当索引超出了范围时，Python会报一个IndexError错误，所以，要确保索引不要越界，记得最后一个元素的索引是len(classmates) - 1。

如果要取最后一个元素，除了计算索引位置外，还可以用-1做索引，直接获取最后一个元素：

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>>> classmates[-1]
'Tracy'

以此类推，可以获取倒数第2个、倒数第3个：

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>>> classmates[-2]
'Bob'
>>> classmates[-3]
'Michael'
>>> classmates[-4]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: list index out of range

当然，倒数第4个就越界了。

list是一个可变的有序表，所以，可以往list中追加元素到末尾：

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>>> classmates.append('Adam')
>>> classmates
['Michael', 'Bob', 'Tracy', 'Adam']

也可以把元素插入到指定的位置，比如索引号为1的位置：

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>>> classmates.insert(1, 'Jack')
>>> classmates
['Michael', 'Jack', 'Bob', 'Tracy', 'Adam']

要删除list末尾的元素，用pop()方法：

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>>> classmates.pop()
'Adam'
>>> classmates
['Michael', 'Jack', 'Bob', 'Tracy']

要删除指定位置的元素，用pop(i)方法，其中i是索引位置：

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>>> classmates.pop(1)
'Jack'
>>> classmates
['Michael', 'Bob', 'Tracy']

要把某个元素替换成别的元素，可以直接赋值给对应的索引位置：

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>>> classmates[1] = 'Sarah'
>>> classmates
['Michael', 'Sarah', 'Tracy']

list里面的元素的数据类型也可以不同，比如：

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>>> L = ['Apple', 123, True]

list元素也可以是另一个list，比如：

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>>> s = ['python', 'java', ['asp', 'php'], 'scheme']
>>> len(s)
4

要注意s只有4个元素，其中s[2]又是一个list，如果拆开写就更容易理解了：

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>>> p = ['asp', 'php']
>>> s = ['python', 'java', p, 'scheme']

要拿到'php'可以写p[1]或者s[2][1]，因此s可以看成是一个二维数组，类似的还有三维、四维……数组，不过很少用到。

如果一个list中一个元素也没有，就是一个空的list，它的长度为0：

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>>> L = []
>>> len(L)
0

tuple

另一种有序列表叫元组：tuple。tuple和list非常类似，但是tuple一旦初始化就不能修改，比如同样是列出同学的名字：

1

>>> classmates = ('Michael', 'Bob', 'Tracy')

现在，classmates这个tuple不能变了，它也没有append()，insert()这样的方法。其他获取元素的方法和list是一样的，你可以正常地使用classmates[0]，classmates[-1]，但不能赋值成另外的元素。

不可变的tuple有什么意义？因为tuple不可变，所以代码更安全。如果可能，能用tuple代替list就尽量用tuple。

tuple的陷阱：当你定义一个tuple时，在定义的时候，tuple的元素就必须被确定下来，比如：

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>>> t = (1, 2)
>>> t
(1, 2)

如果要定义一个空的tuple，可以写成()：

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>>> t = ()
>>> t
()

但是，要定义一个只有1个元素的tuple，如果你这么定义：

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>>> t = (1)
>>> t
1

定义的不是tuple，是1这个数！这是因为括号()既可以表示tuple，又可以表示数学公式中的小括号，这就产生了歧义，因此，Python规定，这种情况下，按小括号进行计算，计算结果自然是1。

所以，只有1个元素的tuple定义时必须加一个逗号,，来消除歧义：

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>>> t = (1,)
>>> t
(1,)

Python在显示只有1个元素的tuple时，也会加一个逗号,，以免你误解成数学计算意义上的括号。

最后来看一个“可变的”tuple：

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>>> t = ('a', 'b', ['A', 'B'])
>>> t[2][0] = 'X'
>>> t[2][1] = 'Y'
>>> t
('a', 'b', ['X', 'Y'])

这个tuple定义的时候有3个元素，分别是'a'，'b'和一个list。不是说tuple一旦定义后就不可变了吗？怎么后来又变了？

别急，我们先看看定义的时候tuple包含的3个元素：

当我们把list的元素'A'和'B'修改为'X'和'Y'后，tuple变为：

表面上看，tuple的元素确实变了，但其实变的不是tuple的元素，而是list的元素。tuple一开始指向的list并没有改成别的list，所以，tuple所谓的“不变”是说，tuple的每个元素，指向永远不变。即指向'a'，就不能改成指向'b'，指向一个list，就不能改成指向其他对象，但指向的这个list本身是可变的！

理解了“指向不变”后，要创建一个内容也不变的tuple怎么做？那就必须保证tuple的每一个元素本身也不能变。

练习

请用索引取出下面list的指定元素：

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L = [
    ['Apple', 'Google', 'Microsoft'],
    ['Java', 'Python', 'Ruby', 'PHP'],
    ['Adam', 'Bart', 'Bob']
]

# 打印Apple:
print(?)
# 打印Python:
print(?)
# 打印Bob:
print(?)

参考源码

the_list.py

the_tuple.py

小结

list和tuple是Python内置的有序集合，一个可变，一个不可变。根据需要来选择使用它们。

计算机之所以能做很多自动化的任务，因为它可以自己做条件判断。

比如，输入用户年龄，根据年龄打印不同的内容，在Python程序中，用if语句实现：

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age = 20
if age >= 18:
    print('your age is', age)
    print('adult')

根据Python的缩进规则，如果if语句判断是True，就把缩进的两行print语句执行了，否则，什么也不做。

也可以给if添加一个else语句，意思是，如果if判断是False，不要执行if的内容，去把else执行了：

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age = 3
if age >= 18:
    print('your age is', age)
    print('adult')
else:
    print('your age is', age)
    print('teenager')

注意不要少写了冒号:。

当然上面的判断是很粗略的，完全可以用elif做更细致的判断：

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age = 3
if age >= 18:
    print('adult')
elif age >= 6:
    print('teenager')
else:
    print('kid')

elif是else if的缩写，完全可以有多个elif，所以if语句的完整形式就是：

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if <条件判断1>:
    <执行1>
elif <条件判断2>:
    <执行2>
elif <条件判断3>:
    <执行3>
else:
    <执行4>

if语句执行有个特点，它是从上往下判断，如果在某个判断上是True，把该判断对应的语句执行后，就忽略掉剩下的elif和else，所以，请测试并解释为什么下面的程序打印的是teenager：

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age = 20
if age >= 6:
    print('teenager')
elif age >= 18:
    print('adult')
else:
    print('kid')

if判断条件还可以简写，比如写：

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if x:
    print('True')

只要x是非零数值、非空字符串、非空list等，就判断为True，否则为False。

再议input

最后看一个有问题的条件判断。很多同学会用input()读取用户的输入，这样可以自己输入，程序运行得更有意思：

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birth = input('birth: ')
if birth < 2000:
    print('00前')
else:
    print('00后')

输入1982，结果报错：

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Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unorderable types: str() > int()

这是因为input()返回的数据类型是str，str不能直接和整数比较，必须先把str转换成整数。Python提供了int()函数来完成这件事情：

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s = input('birth: ')
birth = int(s)
if birth < 2000:
    print('00前')
else:
    print('00后')

再次运行，就可以得到正确地结果。但是，如果输入abc呢？又会得到一个错误信息：

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Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: invalid literal for int() with base 10: 'abc'

原来int()函数发现一个字符串并不是合法的数字时就会报错，程序就退出了。

如何检查并捕获程序运行期的错误呢？后面的错误和调试会讲到。

练习

小明身高1.75，体重80.5kg。请根据BMI公式（体重除以身高的平方）帮小明计算他的BMI指数，并根据BMI指数：

• 低于18.5：过轻
• 18.5-25：正常
• 25-28：过重
• 28-32：肥胖
• 高于32：严重肥胖

用if-elif判断并打印结果：

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height = 1.75
weight = 80.5

bmi = ???

if ???:
    pass

参考源码

do_if.py

小结

条件判断可以让计算机自己做选择，Python的if…elif…else很灵活。

条件判断从上向下匹配，当满足条件时执行对应的块内语句，后续的elif和else都不再执行。

模式匹配

当我们用if ... elif ... elif ... else ...判断时，会写很长一串代码，可读性较差。

如果要针对某个变量匹配若干种情况，可以使用match语句。

例如，某个学生的成绩只能是A、B、C，用if语句编写如下：

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score = 'B'
if score == 'A':
    print('score is A.')
elif score == 'B':
    print('score is B.')
elif score == 'C':
    print('score is C.')
else:
    print('invalid score.')

如果用match语句改写，则改写如下：

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score = 'B'

match score:
    case 'A':
        print('score is A.')
    case 'B':
        print('score is B.')
    case 'C':
        print('score is C.')
    case _: # _表示匹配到其他任何情况
        print('score is ???.')

使用match语句时，我们依次用case xxx匹配，并且可以在最后（且仅能在最后）加一个case _表示“任意值”，代码较if ... elif ... else ...更易读。

复杂匹配

match语句除了可以匹配简单的单个值外，还可以匹配多个值、匹配一定范围，并且把匹配后的值绑定到变量：

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age = 15

match age:
    case x if x < 10:
        print(f'< 10 years old: {x}')
    case 10:
        print('10 years old.')
    case 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18:
        print('11~18 years old.')
    case 19:
        print('19 years old.')
    case _:
        print('not sure.')

在上面这个示例中，第一个case x if x < 10表示当age < 10成立时匹配，且赋值给变量x，第二个case 10仅匹配单个值，第三个case 11|12|...|18能匹配多个值，用|分隔。

可见，match语句的case匹配非常灵活。

匹配列表

match语句还可以匹配列表，功能非常强大。

我们假设用户输入了一个命令，用args = ['gcc', 'hello.c']存储，下面的代码演示了如何用match匹配来解析这个列表：

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args = ['gcc', 'hello.c', 'world.c']
# args = ['clean']
# args = ['gcc']

match args:
    # 如果仅出现gcc，报错:
    case ['gcc']:
        print('gcc: missing source file(s).')
    # 出现gcc，且至少指定了一个文件:
    case ['gcc', file1, *files]:
        print('gcc compile: ' + file1 + ', ' + ', '.join(files))
    # 仅出现clean:
    case ['clean']:
        print('clean')
    case _:
        print('invalid command.')

第一个case ['gcc']表示列表仅有'gcc'一个字符串，没有指定文件名，报错；

第二个case ['gcc', file1, *files]表示列表第一个字符串是'gcc'，第二个字符串绑定到变量file1，后面的任意个字符串绑定到*files（符号*的作用将在函数的参数中讲解），它实际上表示至少指定一个文件；

第三个case ['clean']表示列表仅有'clean'一个字符串；

最后一个case _表示其他所有情况。

可见，match语句的匹配规则非常灵活，可以写出非常简洁的代码。

参考源码

do_match.py

要计算1+2+3，我们可以直接写表达式：

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>>> 1 + 2 + 3
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要计算1+2+3+…+10，勉强也能写出来。

但是，要计算1+2+3+…+10000，直接写表达式就不可能了。

为了让计算机能计算成千上万次的重复运算，我们就需要循环语句。

Python的循环有两种，一种是for…in循环，依次把list或tuple中的每个元素迭代出来，看例子：

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names = ['Michael', 'Bob', 'Tracy']
for name in names:
    print(name)

执行这段代码，会依次打印names的每一个元素：

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Michael
Bob
Tracy

所以for x in ...循环就是把每个元素代入变量x，然后执行缩进块的语句。

再比如我们想计算1-10的整数之和，可以用一个sum变量做累加：

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sum = 0
for x in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]:
    sum = sum + x
print(sum)

如果要计算1-100的整数之和，从1写到100有点困难，幸好Python提供一个range()函数，可以生成一个整数序列，再通过list()函数可以转换为list。比如range(5)生成的序列是从0开始小于5的整数：

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>>> list(range(5))
[0, 1, 2, 3, 4]

range(101)就可以生成0-100的整数序列，计算如下：

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sum = 0
for x in range(101):
    sum = sum + x
print(sum)

请自行运行上述代码，看看结果是不是当年高斯同学心算出的5050。

第二种循环是while循环，只要条件满足，就不断循环，条件不满足时退出循环。比如我们要计算100以内所有奇数之和，可以用while循环实现：

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sum = 0
n = 99
while n > 0:
    sum = sum + n
    n = n - 2
print(sum)

在循环内部变量n不断自减，直到变为-1时，不再满足while条件，循环退出。

练习

请利用循环依次对list中的每个名字打印出Hello, xxx!：

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L = ['Bart', 'Lisa', 'Adam']

break

在循环中，break语句可以提前退出循环。例如，本来要循环打印1～100的数字：

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n = 1
while n <= 100:
    print(n)
    n = n + 1
print('END')

上面的代码可以打印出1~100。

如果要提前结束循环，可以用break语句：

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n = 1
while n <= 100:
    if n > 10: # 当n = 11时，条件满足，执行break语句
        break # break语句会结束当前循环
    print(n)
    n = n + 1
print('END')

执行上面的代码可以看到，打印出1~10后，紧接着打印END，程序结束。

可见break的作用是提前结束循环。

continue

在循环过程中，也可以通过continue语句，跳过当前的这次循环，直接开始下一次循环。

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n = 0
while n < 10:
    n = n + 1
    print(n)

上面的程序可以打印出1～10。但是，如果我们想只打印奇数，可以用continue语句跳过某些循环：

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n = 0
while n < 10:
    n = n + 1
    if n % 2 == 0: # 如果n是偶数，执行continue语句
        continue # continue语句会直接继续下一轮循环，后续的print()语句不会执行
    print(n)

执行上面的代码可以看到，打印的不再是1～10，而是1，3，5，7，9。

可见continue的作用是提前结束本轮循环，并直接开始下一轮循环。

参考源码

do_for.py

do_while.py

小结

循环是让计算机做重复任务的有效的方法。

break语句可以在循环过程中直接退出循环，而continue语句可以提前结束本轮循环，并直接开始下一轮循环。这两个语句通常都必须配合if语句使用。

要特别注意，不要滥用break和continue语句。break和continue会造成代码执行逻辑分叉过多，容易出错。大多数循环并不需要用到break和continue语句，上面的两个例子，都可以通过改写循环条件或者修改循环逻辑，去掉break和continue语句。

有些时候，如果代码写得有问题，会让程序陷入“死循环”，也就是永远循环下去。这时可以用Ctrl+C退出程序，或者强制结束Python进程。

请试写一个死循环程序。

dict

Python内置了字典：dict的支持，dict全称dictionary，在其他语言中也称为map，使用键-值（key-value）存储，具有极快的查找速度。

举个例子，假设要根据同学的名字查找对应的成绩，如果用list实现，需要两个list：

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names = ['Michael', 'Bob', 'Tracy']
scores = [95, 75, 85]

给定一个名字，要查找对应的成绩，就先要在names中找到对应的位置，再从scores取出对应的成绩，list越长，耗时越长。

如果用dict实现，只需要一个“名字”-“成绩”的对照表，直接根据名字查找成绩，无论这个表有多大，查找速度都不会变慢。用Python写一个dict如下：

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>>> d = {'Michael': 95, 'Bob': 75, 'Tracy': 85}
>>> d['Michael']
95

为什么dict查找速度这么快？因为dict的实现原理和查字典是一样的。假设字典包含了1万个汉字，我们要查某一个字，一个办法是把字典从第一页往后翻，直到找到我们想要的字为止，这种方法就是在list中查找元素的方法，list越大，查找越慢。

第二种方法是先在字典的索引表里（比如部首表）查这个字对应的页码，然后直接翻到该页，找到这个字。无论找哪个字，这种查找速度都非常快，不会随着字典大小的增加而变慢。

dict就是第二种实现方式，给定一个名字，比如'Michael'，dict在内部就可以直接计算出Michael对应的存放成绩的“页码”，也就是95这个数字存放的内存地址，直接取出来，所以速度非常快。

你可以猜到，这种key-value存储方式，在放进去的时候，必须根据key算出value的存放位置，这样，取的时候才能根据key直接拿到value。

把数据放入dict的方法，除了初始化时指定外，还可以通过key放入：

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>>> d['Adam'] = 67
>>> d['Adam']
67

由于一个key只能对应一个value，所以，多次对一个key放入value，后面的值会把前面的值冲掉：

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>>> d['Jack'] = 90
>>> d['Jack']
90
>>> d['Jack'] = 88
>>> d['Jack']
88

如果key不存在，dict就会报错：

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>>> d['Thomas']
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
KeyError: 'Thomas'

要避免key不存在的错误，有两种办法，一是通过in判断key是否存在：

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>>> 'Thomas' in d
False

二是通过dict提供的get()方法，如果key不存在，可以返回None，或者自己指定的value：

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>>> d.get('Thomas')
>>> d.get('Thomas', -1)
-1

注意：返回None的时候Python的交互环境不显示结果。

要删除一个key，用pop(key)方法，对应的value也会从dict中删除：

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>>> d.pop('Bob')
75
>>> d
{'Michael': 95, 'Tracy': 85}

请务必注意，dict内部存放的顺序和key放入的顺序是没有关系的。

和list比较，dict有以下几个特点：

1. 查找和插入的速度极快，不会随着key的增加而变慢；
2. 需要占用大量的内存，内存浪费多。

而list相反：

1. 查找和插入的时间随着元素的增加而增加；
2. 占用空间小，浪费内存很少。

所以，dict是用空间来换取时间的一种方法。

dict可以用在需要高速查找的很多地方，在Python代码中几乎无处不在，正确使用dict非常重要，需要牢记的第一条就是dict的key必须是不可变对象。

这是因为dict根据key来计算value的存储位置，如果每次计算相同的key得出的结果不同，那dict内部就完全混乱了。这个通过key计算位置的算法称为哈希算法（Hash）。

要保证hash的正确性，作为key的对象就不能变。在Python中，字符串、整数等都是不可变的，因此，可以放心地作为key。而list是可变的，就不能作为key：

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>>> key = [1, 2, 3]
>>> d[key] = 'a list'
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unhashable type: 'list'

set

set和dict类似，也是一组key的集合，但不存储value。由于key不能重复，所以，在set中，没有重复的key。

要创建一个set，用{x,y,z,...}列出每个元素：

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>>> s = {1, 2, 3}
>>> s
{1, 2, 3}

或者提供一个list作为输入集合：

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>>> s = set([1, 2, 3])
>>> s
{1, 2, 3}

注意，传入的参数[1, 2, 3]是一个list，而显示的{1, 2, 3}只是告诉你这个set内部有1，2，3这3个元素，显示的顺序也不表示set是有序的。。

重复元素在set中自动被过滤：

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>>> s = {1, 1, 2, 2, 3, 3}
>>> s
{1, 2, 3}

通过add(key)方法可以添加元素到set中，可以重复添加，但不会有效果：

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>>> s.add(4)
>>> s
{1, 2, 3, 4}
>>> s.add(4)
>>> s
{1, 2, 3, 4}

通过remove(key)方法可以删除元素：

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>>> s.remove(4)
>>> s
{1, 2, 3}

set可以看成数学意义上的无序和无重复元素的集合，因此，两个set可以做数学意义上的交集、并集等操作：

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>>> s1 = {1, 2, 3}
>>> s2 = {2, 3, 4}
>>> s1 & s2
{2, 3}
>>> s1 | s2
{1, 2, 3, 4}

set和dict的唯一区别仅在于没有存储对应的value，但是，set的原理和dict一样，所以，同样不可以放入可变对象，因为无法判断两个可变对象是否相等，也就无法保证set内部“不会有重复元素”。试试把list放入set，看看是否会报错。

再议不可变对象

上面我们讲了，str是不变对象，而list是可变对象。

对于可变对象，比如list，对list进行操作，list内部的内容是会变化的，比如：

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>>> a = ['c', 'b', 'a']
>>> a.sort()
>>> a
['a', 'b', 'c']

而对于不可变对象，比如str，对str进行操作呢：

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>>> a = 'abc'
>>> a.replace('a', 'A')
'Abc'
>>> a
'abc'

虽然字符串有个replace()方法，也确实变出了'Abc'，但变量a最后仍是'abc'，应该怎么理解呢？

我们先把代码改成下面这样：

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>>> a = 'abc'
>>> b = a.replace('a', 'A')
>>> b
'Abc'
>>> a
'abc'

要始终牢记的是，a是变量，而'abc'才是字符串对象！有些时候，我们经常说，对象a的内容是'abc'，但其实是指，a本身是一个变量，它指向的对象的内容才是'abc'：

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┌───┐     ┌───────┐
│ a │────▶│ 'abc' │
└───┘     └───────┘

当我们调用a.replace('a', 'A')时，实际上调用方法replace是作用在字符串对象'abc'上的，而这个方法虽然名字叫replace，但却没有改变字符串'abc'的内容。相反，replace方法创建了一个新字符串'Abc'并返回，如果我们用变量b指向该新字符串，就容易理解了，变量a仍指向原有的字符串'abc'，但变量b却指向新字符串'Abc'了：

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┌───┐     ┌───────┐
│ a │────▶│ 'abc' │
└───┘     └───────┘
┌───┐     ┌───────┐
│ b │────▶│ 'Abc' │
└───┘     └───────┘

所以，对于不变对象来说，调用对象自身的任意方法，也不会改变该对象自身的内容。相反，这些方法会创建新的对象并返回，这样，就保证了不可变对象本身永远是不可变的。

参考源码

the_dict.py

the_set.py

小结

使用key-value存储结构的dict在Python中非常有用，选择不可变对象作为key很重要，最常用的key是字符串。

tuple虽然是不变对象，但试试把(1, 2, 3)和(1, [2, 3])放入dict或set中，并解释结果。

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