一,向量的线性运算

1,向量的加减法

(1)交换律 a+b=B+a;

(2)结合律 (a+b)+c=a+(b+c);

2,向量与数的乘法

(1)结合律

\begin{align*} \lambda (\mu \vec{a}) =\lambda (\mu \vec{a})= (\lambda \mu) \vec{a} \end{align*}

(2)分配律

\begin{align*} (\lambda + \mu)\vec{a} =\lambda \vec{a} + \mu \vec{a} \\ \lambda (\vec{a}+\vec{b}) =\lambda \vec{a} + \lambda \vec{b} \end{align*}

定理1 设向量a ≠ 0,那么，向量b平行于a的充分必要条件是:存在唯一的实数λ，使b=λa

向量的模，方向角，投影

向量模的坐标式

\begin{align*} |\vec{AB}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \end{align*}

A，B两点间距离就是向量AB的模。

\begin{align*} |\vec{AB}|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2} \end{align*}

方向角和方向余弦

设有两个非零向量a,b,任取空间一点O，
（P298）